Senkó Zsombor Zalaegerszegen kezdett focizni, majd a szombathelyi Illés Akadémiáról került mindössze 16 évesen Olaszországba, a Juventus csapatához. A 196 centiméter magas kapus három évet töltött a Juventusnál, ahol többek között Gianluigi Buffontól és Wojciech Szczesnytől is tanulhatott. Senkó az olasz csapat színeiben szerepelt az ifjúsági Bajnokok Ligájában, amelyben a négy közé jutott, tizenegyespárbajban is fogott büntetőt. Senkó hamar felkerült a felnőtt keretbe, többször ült a legjobbaknál a kispadon, de végül nem mutatkozhatott be a felnőttek között tétmeccsen.
A fiatal kapus 2023 januárjában tért haza, az akkor még NB II-es Diósgyőr kapusa lett. A tehetséges kapus azonban a hazatérésé után nem tudta megváltani a világot. A legnagyobb feltűnést 2023 márciusában keltette, amikor tönkretette egy kisfiú születésnapját.
Az NB II-es MTK Budapest-Diósgyőr rangadón történt, hogy a második félidő kezdése előtt egy MTK-szurkoló kisfiú, a születésnapos Varga Énok végezte el a kezdőrúgást, megpróbált gólt lőni a diósgyőri kapusnak, de Senkó kétszer is védeni tudott.
Az eset után a szurkolók többsége Olaszországig akarta visszazavarni a fiatal kapust, azonban a Diósgyőr edzője azt mondta, szerinte az lett volna a megoldás, ha az MTK-s kissrác az MTK kapusának lő, ő ugyanis nyilván szívesebben beengedte volna a labdát.
Senkó nem sokkal később kispadra került a miskolci csapatban, csak négy meccsen védett a 2022/23-as szezon tavaszán. Az előző szezont aztán már a Zalaegerszeg csapatában kezdte meg, de ott sem tudott alapemberré válni.
A fiatal kapus az OTP Bank Liga első hét meccsén kezdett a zalaegerszegi csapatban, ezeken viszont csak egyszer tudtak nyerni a kék-fehérek, így Senkó szeptember végén kispadra került és több bajnoki meccsen már nem is jutott szóhoz a szezonban.
A 21 éves kapus most kölcsönben a szlovén NK Nafta csapatánál építheti újra a pályafutását, ahová a Zalaegerszeg egy szezonra adta kölcsön.